Kurzfassung
Das ist für die Suche nach „mitternachtsformel diskriminante” wichtig
- Gleichung vollständig auf null bringen.
- a, b und c einschließlich Vorzeichen identifizieren.
- Lösungen durch Einsetzen prüfen.
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Die Diskriminante b² − 4ac entscheidet bei einer quadratischen Gleichung über die Zahl reeller Lösungen. Der Koeffizient a muss für die Mitternachtsformel ungleich null sein.
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Die Diskriminante b² − 4ac entscheidet bei einer quadratischen Gleichung über die Zahl reeller Lösungen. Der Koeffizient a muss für die Mitternachtsformel ungleich null sein.
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Bringe die Gleichung zunächst in die Form ax² + bx + c = 0. Dann berechnest du x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Ist die Diskriminante positiv, gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. Bei null entsteht eine doppelte Lösung. Bei negativem Wert existieren keine reellen Nullstellen; komplexe Lösungen sind eine andere Betrachtung. Alle Koeffizienten müssen mit ihrem richtigen Vorzeichen übernommen werden.
Der Artikel erklärt die Einordnung. Der passende Rechner bringt dich danach zur konkreten Zahl.
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Für x² − 5x + 6 = 0 sind a = 1, b = −5 und c = 6. Die Diskriminante beträgt 25 − 24 = 1. Daher sind die Lösungen (5 + 1)/2 = 3 und (5 − 1)/2 = 2. Als Probe ergibt Einsetzen von zwei: 4 − 10 + 6 = 0. Auch drei erfüllt mit 9 − 15 + 6 = 0 die Gleichung.
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Der häufigste Fehler entsteht bei minus b: Ein negatives b wird dadurch positiv. Setze negative Zahlen in Klammern, insbesondere beim Quadrieren. Bei a = 0 liegt keine quadratische Gleichung vor, und der Nenner der Formel wäre null. Runden solltest du möglichst erst am Ende, damit eine Einsetzprobe nicht unnötig abweicht.
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Nutze die Rechnung mit deinen eigenen Angaben. Die folgenden Schritte helfen dir, das Ergebnis nachvollziehbar zu prüfen und unterschiedliche Angebote auf derselben Grundlage zu vergleichen.
FAQ
Es gibt keine reellen Lösungen. Über den komplexen Zahlen können Lösungen existieren; das ist von der reellen Nullstellenfrage zu unterscheiden.
Übernimm den Rechenweg, aber ersetze alle Beispielwerte durch deine tatsächlichen Angaben. Prüfe außerdem die im Artikel genannten Annahmen; ein anderes Produkt, ein anderer Zeitraum oder zusätzliche Kosten können das Ergebnis verändern.
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Quadratische Gleichungen mit a, b, c, Diskriminante und Nullstellen lösen.
